【推荐1】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱内的球O与圆柱的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，则与圆柱的底面所成角的正切值为__________；直线与球O的球面交于两点M，N，则的值为_______.

【推荐2】已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其外接球的表面积为______．

【推荐3】在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球体积为___________.

【推荐1】已知，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是___________.

【推荐2】中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是______.

【推荐3】已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________.