【推荐1】一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．

(1)写出，，，的值；
(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；
(3)求证：．

【推荐2】已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃＝，S₆＝.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝6n－61＋log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

【推荐1】中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人．从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.
（1）求实施新政策后第n年的人口总数a_n的表达式；(注：2016年为第一年)
（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2036年是否需要调整政策？

【推荐2】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2021年投入资金1000万元，以后每年投入比上年减少.预测显示，2021年当地旅游业收入为300万元，以后每年旅游业收入比上年增加20万元.根据预测，解答以下问题：
(1)从2021年至2030年，该地十年的旅游业收入共计多少万元？
(2)从哪一年起该地的旅游业总收入将首次超过总投入？

【推荐3】某电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%．问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？(结果精确到1万元)