在平面直角坐标系xOy中,已知点A1,A2,…,An,…⇌B1,B2,…,Bn,…均在抛物线x=y2上,线段AnBn与x轴的交点为Hn.将△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面积分别记为S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H1,…,Hn,….
（1）求S1和S2的值;
（2）证明:n≤sn≤n2.
（1）求S1和S2的值;
（2）证明:n≤sn≤n2.
更新时间：2020-03-21 11:07:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知点
是抛物线
上的动点，过点作圆
的切线
(
是切点)分别与抛物线
交于点
.当是坐标原点
时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，求点的坐标.
是抛物线上的动点，过点作圆的切线(是切点)分别与抛物线交于点.当是坐标原点时，.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，求点的坐标.
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【推荐2】已知为坐标原点，直线
的方程为
，点是抛物线
上到直线距离最小的点，点
是抛物线上异于点的点，直线
与直线交于点
，过点与
轴平行的直线与抛物线交于点
.
(1)求点的坐标；
(2)求证：直线
恒过定点
；
(3)在（2）的条件下过向轴作垂线，垂足为
，求
的最小值.
为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.(1)求点
的坐标；(2)求证：直线
恒过定点；(3)在（2）的条件下过
向轴作垂线，垂足为，求的最小值.
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和抛物线
：
，
，求直线
作两直线
和圆
两点，若直线
的斜率为
，求点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为
，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线
（点为切点），交
于点.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，已知抛物线
的方程为
，直线的方程为
，直线交抛物线于
两点
为坐标原点.
(1)若
，求
的面积的大小；
(2)
的大小是否是定值？证明你的结论；
(3)如图2，过点
分别作抛物线的切线和
（两切线交点为），
分别与轴交于
，求
面积的最小值.
的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点.(1)若
，求的面积的大小；(2)
的大小是否是定值？证明你的结论；(3)如图2，过点
分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值.
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引抛物线
的两条切线
，
和
．
；
恒过定点，并求出此定点坐标； 
的面积为
，当
最小时，求
的值．
，
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】已知函数
，且存在
，使
．
(1)证明：
是
上的单调增函数；
(2)设
，
，
，
，其中
．证明：
；
(3)证明：
．
，且存在，使．(1)证明：
是上的单调增函数；(2)设
，，，，其中．证明：；(3)证明：
．
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满足：
，
.
时，
；
，
，求证：
；
.
