1 . 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比．

(1)如图2，四边形是矩形，，，则________；
(2)如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形；
(3)如图4，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出满足条件的平行四边形．（不写作法，但要保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）

2 . 如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的面积为_______．

3 . 【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：
（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x、y ，则． 即那么满足要求的（x，y）应该是函数 与 的图象在第_____象限内的公共点坐标．
（2）画出函数图象
①画函数 的图象；
②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则函数的图象可以看成是函数的图象向上平移_____个单位长度得到．
（3）研究函数图象
平移直线，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数 的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．
【结论运用】
（4）面积为8的矩形的周长m的取值范围为_____．

4 . 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，点是矩形的边上的一点，且．

   

(1)尺规作图：在的延长线上找一点，使平分；（不直接作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，试判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 图1、图2、图3均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，画出线段的中点；
(2)在图②中，在线段上确定一点，连接，使；
(3)在图③中，在线段上确定一点，连接，使．

8 . 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示．

   

(1)直接写出长方形的长为            ；
(2)直接写出          ，           ，           ；
(3)当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．

9 . 矩形具有而菱形不具有的性质是（       ）

A．两组对边分别平行	B．两组对角分别相等
C．对角线相等	D．对角线互相平分

10 . 已知：矩形中，cm，cm，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O．

(1)如图①，连接、，求证：四边形为菱形；
(2)求的长；
(3)如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当t为何值时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．