1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
中，平面，，，，，为棱的中点
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；
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解题方法
2 . 如图，在以
为顶点的五面体中，四边形与四边形
均为等腰梯形，
，
.
平面；
(2)若为线段
上一点，且
，求二面角
的余弦值.
为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.
平面；(2)若
为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，
为的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
4 . 如图，在正方体
中，点
分别在
上，且
.
，证明：
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，点分别在上，且.
，证明：平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-09-13更新
|
526次组卷
|
2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，
，底面，
是线段的中点，
在线段
上，
．
平面
；
(2)
在线段上，
与
所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，．
平面；(2)
在线段上，与所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，己知向量
，点
.若直线
以
为方向向量且经过点
，则直线的标准式方程可表示为
；若平面
以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为
.
(1)已知直线的标准式方程为
，平面
的点法式方程可表示为
，求直线与平面所成角的余弦值；
(2)已知平面
的点法式方程可表示为
，平面外一点
，点
到平面的距离；
(3)（i）若集合
，记集合中所有点构成的几何体为
，求几何体的体积；
（ii）若集合
.记集合
中所有点构成的几何体为
，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.
中，己知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.(1)已知直线
的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；(2)已知平面
的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；(3)（i）若集合
，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；（ii）若集合
.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.
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解题方法
7 . 如图，四边形为菱形，平面．
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
为菱形，平面．
平面；(2)若
，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 已知
是棱长为
的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为
，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为
，求
的所有可能值以及相应的的个数；
(2)已知
为的4阶等距平面，且点
与点
分别位于的两侧.若的4阶等距集为
，其中点到的距离为
，求平面
与夹角的余弦值.
是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.(1)若
为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；(2)已知
为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.
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2024-09-11更新
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375次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-2（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱
中，
，
，
，分别为棱，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A． 平面 |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面与平面 的夹角的正切值为 |
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2024-09-11更新
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1912次组卷
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6卷引用：河南省2023-2024学年高三阶段性测试（八）数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，已知底面是边长为
的菱形，
，且
平面，垂足为.
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，已知底面是边长为的菱形，，且平面，垂足为.
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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