1 . （1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面；

（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

3 . P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：

(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.

4 . 如图，在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是DD₁，AB的中点．

(1)若平面与直线交于R点，求的值；
(2)若为棱上一点且，若平面，求的值．

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

6 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．

8 . 已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

9 . 如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､.

(1)为边的一点，若，求证：平面；
(2)当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图：已知三棱柱中，D为BC边上一点，为中点，且∥平面．证明：平面平面．