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解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
．
．
(2)点
在线段
上，设
，是否存在点，使得平面
平面
？若不存在，请说明理由；若存在，求出
的值，并给出证明．
中，，，平面．
．(2)点
在线段上，设，是否存在点，使得平面平面？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并给出证明．
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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3 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
平面，
平面，
．
平面
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，四边形是正方形，平面，平面，．
平面；(2)若
，求多面体的体积．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图1，矩形中，
，将三角形
沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得
与
重合，
与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点为线段的中点，点
在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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6 . 如图，在正方体
中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
，
，
为下底面圆周上一点，为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点，
．
平面
；
(2)若
为等边三角形，求点到平面
的距离．
中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．
平面；(2)若
为等边三角形，求点到平面的距离．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，
与
交于点，底面，
，点，分别是棱
，
的中点，连接
，
，
.平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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是一个边长为4的正方形，点
分别为
，
的中点，则（
的体积为
平面
所成的角为
的距离为
