1 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
，点
是双曲线
上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为
，则
__________ ；当
取最小值时，则
的面积为__________ ．
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则取最小值时，则的面积为
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解题方法
2 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆
．则椭圆的蒙日圆方程为______________ ；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________ ．
．则椭圆的蒙日圆方程为均相切，则此矩形面积的最大值为
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3 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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4 . 已知双曲线
，过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为
，则b＝______ ；若
，则
的面积为______ .
，过原点的直线l与双曲线交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB，AC的斜率之积为，则b＝，则的面积为
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解题方法
5 . 设抛物线
的焦点为
，准线
与
轴交于点，到的距离为
，过的直线与抛物线依次交于两点（点在
两点之间），则
______ ；设
交
轴于点
，
交准线于点
，则
______ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则交轴于点，交准线于点，则
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解题方法
6 . (一题两空)椭圆的两个焦点坐标分别为
和
，且椭圆过点
．则椭圆方程是________ ；若过点
作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，则∠MAN的大小是________ ．
和，且椭圆过点．则椭圆方程是作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，则∠MAN的大小是
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7 . 已知
为坐标原点，
是双曲线
的左､右焦点，双曲线上一点满足
，且
，则双曲线的渐近线方程为__________ .点A是双曲线上一定点，过点
的动直线与双曲线交于
两点，
为定值
，则当
时实数的值为__________ .
为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为
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2023-05-07更新
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819次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题
辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题（已下线）第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）
8 . 已知双曲线
，
，
分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点
为△
的内心，点在轴上的投影
的横坐标为___________ ，△
的面积的取值范围为___________ .
，，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为△的内心，点在轴上的投影的横坐标为的面积的取值范围为
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2023-04-06更新
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377次组卷
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3卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知抛物线：
的焦点为，直线过交抛物线于
，
两点，则
______ ．若过的另一直线交抛物线的另一点为
，且交轴于点
，则
______ ．
：的焦点为，直线过交抛物线于，两点，则的另一直线交抛物线的另一点为，且交轴于点，则
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解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
为上的两个动点，且直线
与
斜率之积为
（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______ ，
_________ .
的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为
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2023-03-14更新
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874次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
