(1)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该市共有10000名学生参加了竞赛,所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
A. | B. | C. | D. |
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”,据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”,规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为,,,假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量,求的分布列和数学期.
(参考数据:若,则,,.
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表).
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例;
(2)估计全年级成绩在80~96分内的学生人数.
附:若,则,.
A. | B. | C. | D. |
组别 | ||||||
频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
(2)已知这次考试共有2000名考生参加,如果近似地认为这次成绩服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差),且规定82.7分是复试线,那么在这2000名考生中,能进入复试的有多少人?(附:,若,则,).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
9 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)服从正态分布,其中近似为样本平均数.
①试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
②该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率,采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?附:若,则,.
分数 | |||||
人数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(2)假设分数Z近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差,若该校有4000名学生参与答题活动,试估计分数在内的学生数(结果四舍五入);
(3)学校规定:分数在内的为闯关成功,并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分;只有第一关成功才能闯第二关,第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分;对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中,每位同学第二关闯关成功的概率均为,同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人,记2人本次活动总分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(参考数据:若随机变量,则)