解题方法
1 . 新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门.
(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布
.
①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：
，
，
.
(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布
.①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：
，，.
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2023-09-23更新
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1342次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员
2 . 河北省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式，即
模式；2021年开始，高考总成绩由语数外＋物理、历史（选1门）＋化学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成．现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、
、B、
、C、
、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
、
、
、
、
、
、
、
八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布
．
(1)求化学原始成绩在区间
的人数；
(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：若随机变量
，则
，
，
）
模式；2021年开始，高考总成绩由语数外＋物理、历史（选1门）＋化学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成．现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、、B、、C、、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布．(1)求化学原始成绩在区间
的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量
，则，，）
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3 . 在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数
．
(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；
(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，
的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为
，求的极大值点
；
(3)以（2）中确定的作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．
附：若
，则
．
．(1)若所有参赛者年龄X服从正态分布
，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；(2)若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有
的概率评为A类，的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为，求的极大值点；(3)以（2）中确定的
作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．附：若
，则．
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解题方法
4 . 已知某工厂生产零件的尺寸指标
，单位为
.该厂每天生产的零件尺寸在
的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（ ）
参考数据：若
，则
，
，
.
，单位为.该厂每天生产的零件尺寸在的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（ ）参考数据：若
，则，，.| A．1587 | B．2275 | C．2700 | D．1350 |
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5 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为
．若他获得一等奖的概率为
，设他获得二等奖的概率为
，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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2023-09-03更新
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1388次组卷
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7卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（四）数学试题（已下线）统 计
名校
6 . 已知在一次数学测验中，某校1000学生的成绩服从正态分布
，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据：①
；②
；③
（ ）
，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据：①；②；③（ ）| A．标准差为100 |
B．及格率超过 |
C．得分在 内的人数约为997 |
| D．得分低于80的人数和优秀的人数大致相等 |
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
7 . 为了解某省高中男生的身体发育情况，随机抽取1 000名男生测量他们的体重，测量的结果表明他们的体重X(单位：kg)服从正态分布
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间
内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ）
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ） | A．954 | B．819 |
| C．683 | D．317 |
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
8 . 已知服从正态分布
的随机变量在区间
和
内取值的概率约为68.3%，95.4%和99.7%.若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布
，则此次考试成绩在区间
内的学生大约有（ ）
| A．997人 | B．972人 |
| C．954人 | D．683人 |
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9 . 为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取
亩，统计其亩产量
（单位：吨
），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，
.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于
的亩数；
(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取
亩，设这亩中亩产量不低于
吨的亩数为
，求随机变量的期望.
亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：若随机变量
服从正态分布，则，，. (1)求这
亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若该品种水稻的亩产量
近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取
亩，设这亩中亩产量不低于吨的亩数为，求随机变量的期望.
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10 . 某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：
，
，
，…，
，统计结果如图所示：
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差s，并已求得
．若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间
的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
．每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动．
①求小王获得900元话费的概率；
②求小王所获话费总额X的数学期望（结果精确到0.01）．
参考数据：若随机变量z服从正态分布，即
，则
，
．
，，，…，，统计结果如图所示： (1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分z（单位：分）近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得．若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
．每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动．①求小王获得900元话费的概率；
②求小王所获话费总额X的数学期望（结果精确到0.01）．
参考数据：若随机变量z服从正态分布
，即，则，．
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