1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会,为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了40人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:,,,(单位:分),得到如下的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:
(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过90.5分的人数(结果精确到个位);
(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈,设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y,求随机变量Y的期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过90.5分的人数(结果精确到个位);
(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈,设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y,求随机变量Y的期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2 . 象棋是中国棋文化之一,也是中华民族的文化瑰宝,源远流长,雅俗共赏.某地举办象棋比赛,规定:每一局比赛中胜方得1分,负方得0分,没有平局.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,先得3分者夺冠,比赛结束.
(i)求比赛结束时,恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局,记表示到比赛结束还需要进行的局数,求的分布列及数学期望;
(2)统计发现,本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若,则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若,则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛,试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若,则,.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,先得3分者夺冠,比赛结束.
(i)求比赛结束时,恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局,记表示到比赛结束还需要进行的局数,求的分布列及数学期望;
(2)统计发现,本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若,则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若,则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛,试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若,则,.
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3 . 5G网络是第五代移动通信网络的简称,是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来,我国5G网络正在大面积铺开.市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度,从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查,并将这200人根据其满意度得分分成以下6组:、、、…、,统计结果如图所示:
(1)由直方图可认为市市民对5G网络满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.若市恰有2万名5G手机用户,试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动,每人最多有3轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动,求小王所获话费总额的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,即,则,.
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解题方法
4 . 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐,龙腾旺旺来”活动,活动规则:顾客投掷3枚质地均匀的股子.若3枚骰子的点数都是奇数,则中“龙腾奖”,获得两张“刮刮乐”;若3枚骰子的点数之和为6的倍数,则中“旺旺奖”,获得一张“刮刮乐”;其他情况不获得“刮刮乐”.
(1)据往年统计,顾客消费额(单位:元)服从正态分布.若某天该商场有20000位顾客,请估计该天消费额在内的人数;
附:若,则.
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为,刮出乙奖品的概率为.
①求顾客获得乙奖品的概率;
②若顾客已获得乙奖品,求其是中“龙腾奖”而获得的概率.
(1)据往年统计,顾客消费额(单位:元)服从正态分布.若某天该商场有20000位顾客,请估计该天消费额在内的人数;
附:若,则.
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为,刮出乙奖品的概率为.
①求顾客获得乙奖品的概率;
②若顾客已获得乙奖品,求其是中“龙腾奖”而获得的概率.
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名校
5 . 某校1000名学生参加数学期末考试,每名学生的成绩服从,成绩不低于120分为优秀,依此估计优秀的学生人数约为( )附:若,则.
A.23 | B.46 | C.159 | D.317 |
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6 . 2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布,其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布,则,,.
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布,其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布,则,,.
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2024-03-07更新
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350次组卷
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2卷引用:广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
解题方法
7 . 某次数学联考成绩的数据分析,20000名考生成绩服从正态分布,则80分以上的人数大约是( )
参考数据:若,则
参考数据:若,则
A.3173 | B.6346 | C.6827 | D.13654 |
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名校
解题方法
8 . 某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
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2024-02-27更新
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1174次组卷
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7卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
9 . 为准备2022年北京一张家口冬奥会,某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训,以选拔运动员,共有10000名运动员报名参加测试,其测试成绩(满分100分)服从正态分布,成绩为90分及以上者可以进入集训队,已知80分及以上的人数为228人,请你通过以上信息,推断进入集训队的人数为______ .附:,,.
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2024-02-25更新
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872次组卷
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6卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)
1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练
名校
10 . 某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布,规定:分数高于分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
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