北京高中数学高三人教A版（2019）必修第一册 2.2 基本不等式试题/习题及答案-组卷网

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14-15高三上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题基本不等式求和的最小值函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

1 . 已知函数

.
（1）若

，试求函数

的最小值；
（2）对于任意的

，不等式

成立，试求a的取值范围.

2020-09-08更新 | 4197次组卷 | 30卷引用：2015届北京市朝阳区高三上学期期中统一考试文科数学试卷

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2011·上海·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 若

，且

，则下列不等式中，恒成立的是

A．

B．

C．

D．

2011-06-16更新 | 10727次组卷 | 95卷引用：北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由不等式的性质比较数（式）大小作差法比较代数式的大小由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

作差法比较大小

3 . 设a，

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-15更新 | 2164次组卷 | 22卷引用：北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题

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2007·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式比较大小基本不等式的内容及辨析

真题名校

4 . 如果正数

满足

，那么（　　）

A．

，且等号成立时

的取值唯一

B．

，且等号成立时

的取值唯一

C．

，且等号成立时

的取值不唯一

D．

，且等号成立时

的取值不唯一

2019-01-30更新 | 2431次组卷 | 30卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）

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2020·天津·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 若

，则

的取值范围是____________．

2020-05-27更新 | 1230次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题

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9-10高一下·江苏常州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值

真题名校

6 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

2019-07-26更新 | 843次组卷 | 35卷引用：2015届北京市第六十六中学高三上学期期中考试理科数学试卷

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19-20高三上·北京石景山·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

7 . 关于曲线

．给出下列三个结论：
① 曲线

恰好经过

个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
② 曲线

上任意一点到原点的距离都不大于

③ 曲线

上任意一点到原点的距离都不小于2
其中，正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

2020-01-10更新 | 379次组卷 | 2卷引用：北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高三上·北京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 已知

，

，且

，则

的最小值为_____.

2020-02-17更新 | 434次组卷 | 2卷引用：2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题

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2019·北京东城·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式的恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

9 . 若对于

，

恒成立，则

的取值范围是______.

2020-02-15更新 | 333次组卷 | 2卷引用：2019届北京市第五十五中学高三下学期三模数学（文科）试题

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