2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知一个不透明的箱中装有3个白球,4个黑球,现从该箱中任取3个球(无放回,且每球取到的机会均等).
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率;
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数,求的分布列及数学期望.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率;
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数,求的分布列及数学期望.
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名校
2 . 已知,之间的一组数据:
若与满足回归方程,则此曲线必过点__________ .
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3 . 某省高考改革试点方案规定:2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到八个分数区间,得到考生的等级成绩,如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩,那么等级的原始分最低大约为( )
(参考数据:① 若,则;② 当时,)
(参考数据:① 若,则;② 当时,)
A.57 | B.64 | C.71 | D.77 |
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4 . 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y,求 Y的分布列与数学期望;
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布, 其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x,σ²近似为样本方差s²,经计算得 ,利用该正态分布,估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式: 则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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5 . 已知二项式,则下列说法错误的是( )
A.若,则展开式的常数项为60 |
B.展开式中有理项的个数为3 |
C.若展开式中各项系数之和为64,则 |
D.展开式中二项式系数最大的项为第3项 |
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名校
解题方法
6 . 某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛,约定“七局四胜制”,即先胜四局者获胜.若每一局比赛乙获胜的概率为,事件表示“乙获得比赛胜利”,事件表示“比赛进行了七局”,则______ .
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7 . 如下,某高速服务区停车场中有至共8个停车位(每个车位只能停一辆车),现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车,则( )
A.4辆车的停车方法共有1680种 |
B.4辆车恰好停在同一行的方法有48种 |
C.2辆黑色车恰好相邻(停在同一行或同一列)的停车方法共有300种 |
D.相同颜色的车不停在同一行,也不停在同一列的方法有336种 |
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名校
解题方法
8 . 已知在的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)的值:
(2)展开式中的系数;
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
(1)的值:
(2)展开式中的系数;
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
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9 . 名师生站成一排照相留念,其中老师名,男同学名,女同学名.
(1)若两位女生相邻,但都不与老师相邻的站法有多少种?
(2)若排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边的站法有多少种?
(3)现有个相同的口罩全部发给这名学生,每名同学至少发个口罩,则不同的发放方法有多少种?
(1)若两位女生相邻,但都不与老师相邻的站法有多少种?
(2)若排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边的站法有多少种?
(3)现有个相同的口罩全部发给这名学生,每名同学至少发个口罩,则不同的发放方法有多少种?
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名校
解题方法
10 . 已知,则__________ .
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