北京高中数学人教A版（2019）必修第一册 2.2 基本不等式试题/习题及答案-组卷网

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14-15高三上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题基本不等式求和的最小值函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

1 . 已知函数

.
（1）若

，试求函数

的最小值；
（2）对于任意的

，不等式

成立，试求a的取值范围.

2020-09-08更新 | 4199次组卷 | 30卷引用：2015届北京市朝阳区高三上学期期中统一考试文科数学试卷

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2011·上海·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 若

，且

，则下列不等式中，恒成立的是

A．

B．

C．

D．

2011-06-16更新 | 10751次组卷 | 95卷引用：北京市西城区第四中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由不等式的性质比较数（式）大小作差法比较代数式的大小由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

作差法比较大小

3 . 设a，

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-15更新 | 2170次组卷 | 22卷引用：北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题

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2010·重庆·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知

，则函数

的最小值为____________ .

2019-01-30更新 | 2760次组卷 | 18卷引用：北京市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性调研考试数学试题

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一键出卷

2007·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式比较大小基本不等式的内容及辨析

真题名校

5 . 如果正数

满足

，那么（　　）

A．

，且等号成立时

的取值唯一

B．

，且等号成立时

的取值唯一

C．

，且等号成立时

的取值不唯一

D．

，且等号成立时

的取值不唯一

2019-01-30更新 | 2438次组卷 | 30卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）

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2020·天津·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 若

，则

的取值范围是____________．

2020-05-27更新 | 1230次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题

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20-21高一上·吉林·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知

，则

的最小值为_______.

2021-01-17更新 | 818次组卷 | 7卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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18-19高一下·黑龙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

数列-其他模型基本不等式求和的最小值

名校

8 . 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润

（万元）与使用年数

的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

2019-09-13更新 | 1523次组卷 | 6卷引用：北京市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

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19-20高二上·河北衡水·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 当

时，

的最小值为__________.

2020-03-17更新 | 1079次组卷 | 4卷引用：北京五十五中2021-2022学年高一9月月考数学试题

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9-10高一下·江苏常州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值

真题名校

10 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

2019-07-26更新 | 847次组卷 | 35卷引用：2015届北京市第六十六中学高三上学期期中考试理科数学试卷

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