1 . （1）求证:当时，为偶数；
（2）当时，的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.

2 . 某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲	30天	20天	40天	10天
乙	20天	25天	15天	40天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：.

3 . 证明：

4 . 证明：当时，正态分布的概率密度函数取得最大值.

5 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.