1 . 已知：点在上，点在上，和相交于点.求证：.

2 . 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积.

3 . 如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.

(1)求证：；
(2)若，，求的半径.

5 . 如图，在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，点是上一动点，求的最大值．

6 . 如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且.

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长.

7 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，已知∠1=30°，∠2=∠3.
   
（1）求证:AP=BC；
（2）试探究△PAB与△PBC的面积的比值.

8 . 如图，已知梯形中，，，，且.

（1）求证：；
（2）若对角线、交于，求证：.

9 . 已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x₁，x₂.
（1）证明韦达定理:；
（2）利用韦达定理解决问题:已知Rt△ABC中，斜边AB=5，AC，BC的长是关于x的方程x²-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，AC<BC，以C为圆心，CA为直径画图，交AB于D，求AD的长.

10 . 如图，已知点P是等边三角形ABC外接圆上任一点(异于B，C)，求证：

（1） PA=PB+PC；
（2）若PA交BC于D，则.