名校
1 . 对
､
定义一种新运算“
”，规定：
（其中
､
均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：
．
(1)已知
．
①求
的值；
②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母
的取值范围．
(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数
，结论“
”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．(1)已知
．①求
的值；②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．(2)若运算“
”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
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名校
2 . 如图，四边形
内接于
，对角线
为的直径，过点
作的垂线交
的延长线于点
，点
为
的中点，连接
，
．是的切线；
(2)若
平分
，
，
：
：
，写出求
长的思路．
内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，．
是的切线；(2)若
平分，，：：，写出求长的思路．
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与双曲线
交于点
，过点
作
的平行线交双曲线于点
，连接
并延长与
轴交于点
，则
的值为______ ．
与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为
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2024-09-08更新
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88次组卷
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3卷引用：山西省太原市实验中学校2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
4 . 如图，以边长为4的正方形ABCD的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下实验：连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个）两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）
②求点P在正方形ABCD中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度，则是否存在一种平移，使点P在正方形ABCD中的概率为
？若存在，请写出平移方式；若不存在，请说明理由．
②求点P在正方形ABCD中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度，则是否存在一种平移，使点P在正方形ABCD中的概率为
？若存在，请写出平移方式；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知抛物线
的顶点坐标为
，与
轴交于点和点，与轴交于点，点
为第二象限内抛物线上的动点.
(2)如图1，连接
交
于点
，当
时，请求出点的坐标；
(3)如图2，点的坐标为
，点
为轴负半轴上的一点，
，连接
，若
，请求出点的坐标.
的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.
(2)如图1，连接
交于点，当时，请求出点的坐标；(3)如图2，点
的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标.
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6 . 如果两个正数
，即
，
，我们把
叫做正数的算术平均数，把
叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即
.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若
，则
的最小值为______ .
，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为
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7 . 对于任意的有理数，如果满足
，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为
.若
是“相随数对”，则
的值为（ ）
，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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8 . 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接
，使
．是的切线；
(2)若
，
，求图中阴影部分的面积（结果用含
的式子表示）．
中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．
是的切线；(2)若
，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
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9 . 先化简、再求值：
，其中
.
，其中.
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10 . 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中
是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，
，
米，点A在点B的北偏西23°方向，
米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：
，
，
，
)的距离；(结果精确到个位)
(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线
步行到达基地，速度为
；小亮以
的速度沿
到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为
，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：，，，)
的距离；(结果精确到个位)(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线
步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
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