1 . 如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点A，间的一个动点（含端点），过点作于点，点，的坐标分别为，，连接，，.

(1)小明探究点的位置发现：当点与点A或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(2)小明进一步探究得出结论：若将“使的面积为整数”的点记作“特别点”，则存在多个“特别点”，且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请直接写出所有“特别点”的个数，并直接写出周长最小时“特别点”的坐标.

2 . 如图所示，在 中，点 在 边上，点 在线段 上．

(1)若．
①如图1，若 ，，过 作 于点 ，直接写出 的值为                             ；
②如图2，若 ，求 的值．
(2)如图3，已知 为 的角平分线，，，直接写出线段 的长度．

4 . 已知拋物线

(1)设为直线在第一象限图象上的一动点，过作轴，垂足为，将沿翻折，得到（如图1所示），若点恰好在抛物线上，求点的坐标；
(2)设为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过分别作轴的垂线，垂足分别为（如图2所示），记的面积为，梯形的面积为，若，求直线的解析式.
（参考公式：）

5 . 如图，两点在双曲线上，两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为__________.

6 . （1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点.求证：
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长.
（3）拓展：如图③，在菱形中， ,为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点求的长.

7 . 如图①，抛物线交x轴于A､B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且 ，，

(1)求a的值；
(2)如图②，点P为第一象限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求的值；
(3)在（2）的条件下，连接PB，如图③，若PE+PB=DE，求点P的坐标.