1 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考,请帮助小明完成以下学习任务.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
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2 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
3 . 如图,以的两边分别向外作等边和等边,与交于点P,已知.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
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名校
解题方法
4 . 已知四棱锥中,底面为直角梯形,平面,,,,,为中点,过,,的平面截四棱锥所得的截面为.
(1)若与棱交于点,画出截面,保留作图痕迹(不用说明理由),并证明.
(2)求多面体的体积.
(1)若与棱交于点,画出截面,保留作图痕迹(不用说明理由),并证明.
(2)求多面体的体积.
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2023-05-03更新
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1077次组卷
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4卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(文)试题
广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(文)试题(已下线)重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)高一数学下学期第二次月考01(范围:平面向量,解三角形,复数,立体几何)江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 对任意一个三位自然数n,若各个数位上的数字均不为0,则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位数的和,叫做该三位“无零数”的“二位总和”,将所得的“二位总和”除以44,得到的结果记为.例如“352”是一个三位“无零数”,六个新数为35,32,53,52,23,25,则.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
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名校
6 . 如图,正方形被两条与边平行的线段分割成4个小矩形,是与的交点,若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍,试确定的大小,并证明你的结论.
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2017-09-02更新
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205次组卷
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2卷引用:1998年北京市中学生数学竞赛试题
7 . 选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆上两点,延长至点,满足 ,过作直线与圆相切于点,的平分线交于点.
(1)证明: ;
(2)求 的值.
如图,是圆上两点,延长至点,满足 ,过作直线与圆相切于点,的平分线交于点.
(1)证明: ;
(2)求 的值.
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2016-12-04更新
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439次组卷
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3卷引用:2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估(二)数学理试卷
8 . 如图,EF是⊙O的直径,,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D.设⊙O的半径是r,OM = m.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
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9 . 如图所示,为的直径,为的中点,为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:
(1)求证:;
(2)求证:
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