名校
解题方法
1 . 已知m为已知常数，且
，如图对称轴为直线
的二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为
.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线上找一点P，使
的周长最小，并求出点P的坐标；
(3)现定义一个新运算，
，且
，当
时，求
的最大值.
，如图对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为.(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线
上找一点P，使的周长最小，并求出点P的坐标；(3)现定义一个新运算，
，且，当时，求的最大值.
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名校
2 . 要使二次三项式
在整数范围内可因式分解，
为正整数，那么的取值可以有（ ）
在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．5个 | D．6个 |
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2023-10-10更新
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95次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试卷
名校
3 . 某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费.若这两家旅行社每人的原标价相同，那么（ ）
| A．甲比乙更优惠 | B．乙比甲更优惠 |
| C．甲与乙相同 | D．与原标价有关 |
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4 . 已知关于
的方程
有两个正整数根（
是整数）.
的三边
满足
.求：
(1)的值；
(2)的面积.
的方程有两个正整数根（是整数）.的三边满足.求：(1)
的值；(2)
的面积.
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2022-08-28更新
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192次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
名校
5 . 小明､小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多___________ 道.
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名校
6 . 已知
为方程
的两实根，则
___________ .
为方程的两实根，则
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名校
7 . 若化简
的结果为
，则的取值范围是___________ .
的结果为，则的取值范围是
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8 . 下列命题：
①若
，则
；
②若
，且
，则
；
③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上､下两底长都是整数，则该梯形的高为
；
④已知方程
的一个根为1，另一个根的取值范围是
.
其中正确的命题的序号为___________ .
①若
，则；②若
，且，则；③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上､下两底长都是整数，则该梯形的高为
；④已知方程
的一个根为1，另一个根的取值范围是.其中正确的命题的序号为
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名校
9 . 方程
的解为___________ .
的解为
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2022-08-28更新
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130次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
名校
10 . 在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为
，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为
，那么原来盐水的浓度为（ ）
，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为，那么原来盐水的浓度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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82次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
