1 . 抛物线交轴于,两点,与轴交于点,连接,.为线段上的一个动点,过点作轴,交抛物线于点,交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在(2)的条件下,直线上有一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转度,使点的对应点恰好落在该抛物线上,直接写出点的坐标.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在(2)的条件下,直线上有一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转度,使点的对应点恰好落在该抛物线上,直接写出点的坐标.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,分别为轴、轴正半轴上的点,以、OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且.将矩形OABC翻折,使点与原点重合,折痕为,点的对应点落在第四象限,过点的反比例函数,其图象恰好过的中点,则点的坐标为___________ .
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2022-10-08更新
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120次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
3 . 给出下列命题,其中正确的是( )
A.重心到顶点与对边中点的距离之比为1:2 |
B.等腰三角形的内心,重心和外心同在底边的高线上 |
C.直角三角形的外心是斜边的中点,垂心是直角的顶点 |
D.中,若,I为的内心,则面积面积面积 |
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2022-09-24更新
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112次组卷
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2卷引用:福建省永泰县第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
4 . 如图,和都是等腰直角三角形,,点是边上的动点(不与点重合),与交于点,连结.下列结论:①;②;③若,则;④在内存在唯一一点,使得的值最小,若点在的延长线上,且的长为2,则.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.①③④ | D.①②③④ |
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5 . 如图,将矩形纸片沿折叠后,点分别落在点的位置,的延长线交于点,若,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-01更新
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154次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注:不含AB线段).已知,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.
①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围为_________ ;
②已知平行四边形AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,则点M的横坐标x的取值范围为_________ .
①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围为
②已知平行四边形AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,则点M的横坐标x的取值范围为
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