1 . 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．

2 . 在平面内，P，Q为线段AB外的两点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形为矩形，则称P（或Q）为线段AB的“矩形关联点”.特别地，当该四边形为正方形时，称P（或Q）为线段AB的“正方形关联点”.
(1)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，若有点，，，，则其中：
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ；
②是线段AB的“正方形关联点”的是        ；
(2)如图①，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”，且点F在直线l：上，求点F的坐标；

   
(3)如图②，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，连接AB.点M的坐标为，的半径为1，试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”，且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在，请求出点M的横坐标a的取值范围；若不存在，请说明理由.
   

3 . 在矩形ABCD中，，点E是射线BC上的动点，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，连接CF．
   
(1)如图1，当时，求线段CG的长；
(2)如图2，当点E是线段BC的中点时，求∠DCF的度数；
(3)如图3，连接DF，当点E在运动过程中，求的最小值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作．
已知点，，.
(1)求（点O，）；
(2)记函数（，）的图象为，若，求的取值范围；
(3)的圆心，半径为1．若（，），请直接写出的值.

5 . 如图，将菱形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，点C，D的对应点分别是，且，折痕AP交BC于点P．若，，则PC的长等于______．