名校
1 . 如图，在 
的正方形网格中，
都是格点，
为圆 
的直径，
在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
(1)作点
关于直线 
的对称点 
；
(2)直接标出弦的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 
；
(3)在射线上作点 
，使 
．
的正方形网格中，都是格点，为圆 的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹） (1)作点
关于直线 的对称点 ；(2)直接标出弦
的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；(3)在射线
上作点 ，使 ．
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2 . 在平面直角坐标系中，若将一次函数 
的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 
的值为_____________ ．
的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 的值为
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3 . 如图，在矩形
中，
，点P从C点出发，沿
方向运动至B点（不与点B重合），连接
，过点P作
交于Q，以
为斜边作直角三角形
，且
，O为直角顶点．
(1)在点P的运动过程中，求
的外心到边的距离最大值；
(2)当点P从C点运动至点O恰好落在
上时，求点O的运动路径长度．
中，，点P从C点出发，沿方向运动至B点（不与点B重合），连接，过点P作交于Q，以为斜边作直角三角形，且，O为直角顶点．(1)在点P的运动过程中，求
的外心到边的距离最大值；(2)当点P从C点运动至点O恰好落在
上时，求点O的运动路径长度．
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4 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且
，点C在线段OB上．设
，
．结合该图形解答以下问题：
(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
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2022-10-08更新
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259次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题
