1 . 如图所示，在 
中，点 
在 
边上，点 
在线段 
上．
(1)若
．
①如图1，若
，
，过 
作 
于点 
，直接写出 
的值为 ；
②如图2，若
，求 
的值．
(2)如图3，已知为 的角平分线，
，
，直接写出线段 
的长度．
中，点 在 边上，点 在线段 上．(1)若
．①如图1，若
，，过 作 于点 ，直接写出 的值为 ；②如图2，若
，求 的值．(2)如图3，已知
为 的角平分线，，，直接写出线段 的长度．
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名校
2 . 如图，在 
的正方形网格中，
都是格点，
为圆 
的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
(1)作点
关于直线 的对称点 ；
(2)直接标出弦的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；
(3)在射线上作点 ，使 
．
的正方形网格中，都是格点，为圆 的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹） (1)作点
关于直线 的对称点 ；(2)直接标出弦
的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；(3)在射线
上作点 ，使 ．
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3 . 如图，
内接于 
，
为直径，点在 上，过点 作 的切线与 
的延长线交于点 ，点 是弧 
的中点，连结 
交 于点 ．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求 的长．
内接于 ，为直径，点在 上，过点 作 的切线与 的延长线交于点 ，点 是弧 的中点，连结 交 于点 ．(1)求证：
；(2)若
，，求 的长．
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4 . 在平面直角坐标系中，若将一次函数 
的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 
的值为_____________ ．
的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 的值为
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5 . 如图①，一张矩形纸片
，其中
，
，先沿对角线
对折，点落在点
的位置，
交于点
.
(1)线段
与
是否相等？请说明理由；
(2)如图②，再折叠一次，使点与点重合，得折痕
，交于点
，求和
长.
，其中，，先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点. (1)线段
与是否相等？请说明理由；(2)如图②，再折叠一次，使点
与点重合，得折痕，交于点，求和长.
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6 . 如图，已知点是正方形内的一点，连接
、
、
，如果
，
，
，则四边形
的面积为（ ）
是正方形内的一点，连接、、，如果，，，则四边形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径
，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计
的值，下面及的值都正确的是（ ）
，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面及的值都正确的是（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2022-11-24更新
|
665次组卷
|
2卷引用：湖北省十堰市华中师范大学附属武当中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
8 . 如图，在矩形中，
，点P从C点出发，沿
方向运动至B点（不与点B重合），连接
，过点P作
交于Q，以
为斜边作直角三角形
，且
，O为直角顶点．
(1)在点P的运动过程中，求
的外心到边的距离最大值；
(2)当点P从C点运动至点O恰好落在上时，求点O的运动路径长度．
中，，点P从C点出发，沿方向运动至B点（不与点B重合），连接，过点P作交于Q，以为斜边作直角三角形，且，O为直角顶点．(1)在点P的运动过程中，求
的外心到边的距离最大值；(2)当点P从C点运动至点O恰好落在
上时，求点O的运动路径长度．
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9 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且
，点C在线段OB上．设
，
．结合该图形解答以下问题：
(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明
是该不等式取等号的充要条件．
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2022-10-08更新
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257次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题
10 . （1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将
沿翻折到
处，延长
交
边于点.求证：
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且
将沿翻折到处，延长交边于点
延长
交边于点
且
求
的长.
（3）拓展：如图③，在菱形中，
,为边上的三等分点，
，将
沿翻折得到
，直线交于点
求
的长.
中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点.求证：（2）探究：如图②，在矩形
中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长.（3）拓展：如图③，在菱形
中， ,为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点求的长.
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