1 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
所有可能的取值为
，且
，
，定义的信息熵
，若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，则（ ）
所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 正数
，
满足
，求证：
．
，满足，求证：．
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3 . 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且
.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
.
.（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
.
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4 . 求平面区域
的面积为____________ .
的面积为
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5 . 已知函数
，求该函数的值域．
，求该函数的值域．
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6 . 若方程ax>x（a>0，a≠1）有两个不等实根，则实数a的取值范围是_______ ．
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7 . 证明：（1）
（k≥2，k∈N）；
（2）分别以1，
，
，……，
，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为
的正方形内.
（k≥2，k∈N）；（2）分别以1，
，，……，，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
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8 . 若实数a使得不等式
对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_______ ．
对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
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