1 . 设动点P在直线上运动，过P作的两条切线、，其中，A、B为切点.求线段AB中点M的轨迹方程.

2 . 已知 、分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上.若，则=_____.

3 . 如图，已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，过椭圆上一点作于点.若平分，且四边形为平行四边形，证明.

4 . 已知点、到直线的距离分别为1、4. 则满足条件的直线的条数是______.

5 . 如图，是半圆上位于轴上方的任意一点，、是直径的两个端点，以为一边作正方形，、分别与交于点、.求证：、、成等比数列.

6 . 从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，求的值.

7 . 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为__________.

8 . 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

9 . 已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F.设P为第一象限中双曲线上的任意一点.若总有，则双曲线的离心率e等于________.

10 . 设顶点为P的抛物线交x轴正半轴于点A、B交y轴正半轴于点C，过A、B、C三点，恰好与y轴相切.求证：PA丄DA.