1 . 已知任意二次曲线S，
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦
、
，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：
.
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦、，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：.
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2 . 已知点
，P、Q为椭圆
上异于点B的任意两点，且
.若点B在线段
上的射影为M，求点M的轨迹方程.
，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
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3 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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2020-05-11更新
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607次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 模块整合
4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F为x轴正半轴上的一个动点．以F为焦点、O为顶点作抛物线C．设P为第一象限内抛物线C上的一点，Q为x轴负半轴上一点，使得PQ为抛物线C的切线，且
.圆C1、C2均与直线OP切于点P，且均与x轴相切．求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和取到最小值，
.圆C1、C2均与直线OP切于点P，且均与x轴相切．求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和取到最小值，
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2018-12-06更新
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1555次组卷
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3卷引用：高中数学解题兵法 第五十五讲 三角代换法
5 . 设
、
为双曲线
上的两点，
为线段的中点，线段的垂直平分线与双曲线交于
、
两点
（1）确定
的取值范围
（2）试判断、、、四点是否共圆？并说明理由
、为双曲线上的两点，为线段的中点，线段的垂直平分线与双曲线交于、两点（1）确定
的取值范围（2）试判断
、、、四点是否共圆？并说明理由
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