1 . 已知任意二次曲线S，
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦
、
，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：
.
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦、，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：.
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2 . 已知点
，P、Q为椭圆
上异于点B的任意两点，且
.若点B在线段
上的射影为M，求点M的轨迹方程.
，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
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3 . 已知
的四个顶点均在双曲线
上，点
在边上，且
，则的面积等于_______ .
的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于
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4 . 已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知
是抛物线
上三个不同的动点，
有两边所在的直线与抛物线
相切.证明：的重心在定直线上.
是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.
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6 . 已知A､B是抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线
分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线
的交点，求
面积的最小值.
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.
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7 . 已知椭圆
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线
、
的距离均为
，证明：
．
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为，证明：．
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名校
8 . 在平面直角坐标系
中，过
轴上一点
作两条直线
，
，其中
，
，
，
均在抛物线
：
上．已知
，
分别经过轴上的点
，
，试比较
与
的大小，并说明理由．
中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．
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9 . 已知点
，存在抛物线
上相异的两点
，
，使得四边形
为矩形，则点
的轨迹方程是______ .
，存在抛物线上相异的两点，，使得四边形为矩形，则点的轨迹方程是
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10 . 在平面直角坐标系中，椭圆T的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
，过点
的直线l与T交于两点A、B满足
．求
面积的最大值以及取到最大值时T的方程．
中，椭圆T的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线l与T交于两点A、B满足．求面积的最大值以及取到最大值时T的方程．
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