2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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2023·湖北武汉·一模
2 . 设F为双曲线
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则
的最大值为____________ .
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为
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2023-02-19更新
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4239次组卷
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9卷引用：专题13 双曲线-2
（已下线）专题13 双曲线-2（已下线）圆锥 曲线（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
21-22高三下·陕西西安·阶段练习
名校
解题方法
3 . 给定椭圆
，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，
交“准圆”于点M，N，判断
及线段
是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
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2021高三·全国·竞赛
4 . 已知
的四个顶点均在双曲线
上，点
在边
上，且
，则的面积等于_______ .
的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于
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2021高三·全国·竞赛
5 . 已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于
（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020高三·浙江·竞赛
6 . 已知直线
与椭圆
：
交于
、
两点，直线不经过原点
.
（1）求
面积的最大值；
（2）设
为线段的中点，延长
交椭圆于点
，若四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.（1）求
面积的最大值；（2）设
为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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7 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l1：y=k1x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
（1）求
的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
于点A、M和A、N.（1）求
的值；（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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593次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
