1 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到
，所以弦切角
．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在
的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴
，∴
．
∵AB与相切于点A，∴
，∴
，∴
．
(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在
上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：
；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角
，求的长．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与
相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴
，∴．∵AB与
相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与
相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知
的半径为1，弦切角，求的长．
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2 . 
为内接三角形，
.点
在劣弧
上，从点
分别作
、
的垂线交
于点
、
，射线
、
交于点
.若
，求证：
.
为内接三角形，.点在劣弧上，从点分别作、的垂线交于点、，射线、交于点.若，求证：.
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2007高一·河南·竞赛
3 . 如图，直线l过线段AB的端点A且垂直于AB，E、F为l上的任意两点，且EB丄BF，O为AB的中点，过E作EP∥AB，联结FO并延长交EP于点P，联结PB并延长到点D.求证:FB平分∠ABD.
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4 . 如图，
、
为
的切线，、
为切点，
为线段
的中点，
为一条割线，直线
∥，与
、
、
分别交于
、
、
三点．证明：
（1）
;
（2）
.
、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点．证明：（1）
;（2）
.
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