名校
1 . 点
是三角形
内一点，若
，则
______ .
是三角形内一点，若，则
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2024-01-18更新
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621次组卷
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6卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题
2 . 如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为______ ．
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3 . 已知
的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（ ）．
的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．充要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-10-04更新
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343次组卷
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4卷引用：河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测理科数学试题
4 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到
，所以弦切角
．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在
的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴
，∴
．
∵AB与相切于点A，∴
，∴
，∴
．
(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在
上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：
；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角
，求的长．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与
相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴
，∴．∵AB与
相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与
相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知
的半径为1，弦切角，求的长．
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名校
解题方法
5 . 已知
为的重心，且
，则
___________ .
为的重心，且，则
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2021-08-12更新
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858次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
2010高一·河南·竞赛
6 . 如图，在
中，已知
，
，
，
为内角平分线，以为弦作一个圆与
相切，且与
、
分别交与点
、
.求
的长.
中，已知，，，为内角平分线，以为弦作一个圆与相切，且与、分别交与点、.求的长.
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2007高一·河南·竞赛
7 . 如图，直线l过线段AB的端点A且垂直于AB，E、F为l上的任意两点，且EB丄BF，O为AB的中点，过E作EP∥AB，联结FO并延长交EP于点P，联结PB并延长到点D.求证:FB平分∠ABD.
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8 . 边长为整数且面积（的数值）等于周长的直角三角形的个数为__________________ .
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2004高三·河南·竞赛
9 . 如图，已知锐角的外心为，线段
、的中点分别为点、，
，
.求
的度数．
的外心为，线段、的中点分别为点、，，.求的度数．
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10 . 为内接三角形，
.点
在劣弧上，从点分别作、的垂线交于点
、
，射线
、
交于点
.若
，求证：
.
为内接三角形，.点在劣弧上，从点分别作、的垂线交于点、，射线、交于点.若，求证：.
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