1 . 已知
，
.
（1）对于所有的
，均有
，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数
在区间
上的最值；
(3)证明：对所有的
，均有
.
，.（1）对于所有的
，均有，求实数a的取值范围；（2）当a=-1时，求函数
在区间上的最值；(3)证明：对所有的
，均有.
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2012·福建福州·一模
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的图像在
出的切线方程；
（2）判断函数
的单调性；
（3）证明：
.
.（1）当
时，求函数的图像在出的切线方程；（2）判断函数
的单调性；（3）证明：
.
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3 . 设函数
.
（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数
，都有
成立.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的正整数
，都有成立.
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4 . 设
，
，正实数数列
满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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5 . 已知
．
（1）当时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
、
是函数的两个零点，求证：
．
．（1）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若
、是函数的两个零点，求证：．
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6 . 设函数
.
⑴求在区间
（n为正整数）上的最大值
；
⑵令
，
（n、k为正整数）.求证：
.
.⑴求
在区间（n为正整数）上的最大值；⑵令
，（n、k为正整数）.求证：.
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7 . 在锐角△ABC中，证明:
.
.
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8 . 已知函数
．记函数的值域为
，且实数
、
、
．证明：
．
．记函数的值域为，且实数、、．证明：．
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9 . 已知
.
（1）求在区间
上的最小值；
（2）对于
， ，证明： 
， 
.
.（1）求
在区间上的最小值；（2）对于
， ，证明： ， .
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