1 . 定义函数
的所有零点构成严格单调增数列
.
（1）求证:
;
（2）若对任意的
存在负数
使得方程
有两个不等实解
与
,并且满足
,试证明:
.
的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:
;（2）若对任意的
存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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2 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
3 . 设函数
，
，
，且
有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：
，其中e是自然对数的底数.
，，，且有唯一零点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；(3)记
的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.
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4 . 已知
，且
．求证：
．
，且．求证：．
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5 . 已知
，
，求证：
．
，，求证：．
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6 . 设
，
，求证：
．
，，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 求证
（
，
均为常数）．
（，均为常数）．
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8 . 设P是
内一点，求证
，
，
中至少有一个小于或等于
．
内一点，求证，，中至少有一个小于或等于．
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9 . 已知是锐角三角形，
，求证：
．
是锐角三角形，，求证：．
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