2024高三上·全国·竞赛
解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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22-23高一上·上海徐汇·期中
名校
2 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
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2004高三·湖南·竞赛
名校
3 . 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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2018-12-15更新
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1359次组卷
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7卷引用:专题1.1—集合—2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题1.1—集合—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习(已下线)模块二 大招16 不动点与稳定点2004年湖南省高中数学竞赛试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期适应性调查考试数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一(2班)上学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期第一次适应性调查数学试题