1 . 设
，
，
，
均是正整数，且
．则
________ ．
，，，均是正整数，且．则
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2 . 已知
，且
中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则
的最大值为__________________ .
，且中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则的最大值为
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名校
3 . 设集合
，现对
的任意一非空子集
，令
表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为__________ .
，现对的任意一非空子集，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为
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4 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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251次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
5 . 给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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2023-12-14更新
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516次组卷
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4卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题1 以集合为主体的新定义压轴大题【讲】
名校
6 . 我们称为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）
；
（b）的每个元素都是包含于
中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数
中包含
的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”
和区间
，用
表示使得
的对
的数量.求的最大值.
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：（a）
；（b）
的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；（c）对于任意实数
中包含的元素个数不超过1011.对于“花式集合”
和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.
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7 . 某校数学兴趣小组有14位同学，他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学，每位同学至少参加2个课题组，且任意两个课题组至多有2位共同的同学，求n的最大值.
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名校
8 . 设集合
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有
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2021-09-16更新
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1590次组卷
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5卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）
全国高中数学联赛模拟试题（十四）浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1
9 . 在
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为___________ .
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为
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名校
10 . 给定实数集合，
，定义运算
.设
，
，则
中的所有元素之和为______ .
，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为
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2021-08-20更新
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750次组卷
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6卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
