1 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点P、Q在△ABC内，且，则等于.

A．

B．

C．

D．

3 . 设中，，且满足，，当面积最大时，则与夹角余弦的大小是______.

4 . 设平面向量，，满足，，，.若，则____________.

5 . 在△ABC中，.则____________ .

6 . 如图，点M､N分别在△ABC的边AB､AC上，且，，D为线段BC的中点，G为线段MN与AD的交点.若，则的最小值为___________.

7 . 已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________．

9 . n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.

10 . 已知为△ABC的内心，且.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=____________ .