1 . 设数列
满足
，证明：
存在且等于
满足，证明：存在且等于
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设
，
，证明数列的极限存在并求此极限.
，，证明数列的极限存在并求此极限.
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3 . 已知首项为
的数列，满足
（a为常数）.当a确定后，数列由其首项确定，当
时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题.
的数列，满足（a为常数）.当a确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题.
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4 . 已知数列
的首项
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：对任意的
，
，
；
(3)证明：
.
的首项，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：对任意的
，，；(3)证明：
.
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5 . 已知数列满足递推关系：
，其中
为虚数单位.当
取何值时，数列是常数数列？
满足递推关系：，其中为虚数单位.当取何值时，数列是常数数列？
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6 . 设数列{an}满足8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0（n≥1，n∈N*），且a1＝1，记
（n≥1）．求数列{bn}的通项公式．
（n≥1）．求数列{bn}的通项公式．
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7 . 数列
满足
，试研究数列的周期性．
满足，试研究数列的周期性．
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8 . 数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.
世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列
：
，，
，
，
，
，，……，称之为斐波那契数列，满足
，
，
.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列
：，，，
，
，
，
，……，称之为洛卡斯数列，满足
，
，
.那么下列说法正确的有（ ）
世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为洛卡斯数列，满足，，.那么下列说法正确的有（ ）A． | B． 不是等比数列 |
C． | D． |
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2023-05-23更新
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769次组卷
|
8卷引用：第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数（二）
（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数（二）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2（已下线）【一题多变】斐波那契数列1
9 . 证明定理1：对
，
，有
（*）
，，有（*）
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.下列说法错误的是（
