1 . 已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数
，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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解题方法
2 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________ .
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为
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名校
3 . 已知
，函数
．
(1)若k
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上是严格减函数，求实数k的最大值：
(3)设
，数列
满足：
，
，且当
时，
若
对一切正整数n成立，求实数m的取值范围．
，函数．(1)若k
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上是严格减函数，求实数k的最大值：(3)设
，数列满足：，，且当时，若对一切正整数n成立，求实数m的取值范围．
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4 . 在数列中，已知
，
．
(1)证明：
．
(2)证明：当时，
．
中，已知，．(1)证明：
．(2)证明：当
时，．
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5 . 对
的长方形方格带的某些
小方格染色（染成红色），要求任何一个
的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________ 种．
的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知数列
满足
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求数列的通项公式．
满足，．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)求数列
的通项公式．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 数列满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
8 . 斐波那契数列指的是这样一个数列：
，
，当
时，
.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有（ ）个？
，，当时，.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有（ ）个？| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2023高三·全国·专题练习
9 . 设数列满足
，
，
，
.
(1)当时，判断数列的单调性；
(2)数列的极限.
满足，，，.(1)当
时，判断数列的单调性；(2)数列
的极限.
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10 . 若数列满足：，
.
(1)是否存在无穷数列满足：对任意
，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
(2)是否存在无穷数列满足：对任意，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
满足：，.(1)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；(2)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
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