1 . 设的两个根分别为,,设.
(1)求证:;
(2)求的个位数字.
(1)求证:;
(2)求的个位数字.
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2 . 在数列中,、是给定的非零整数,.
(1)若,,求;
(2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项.
(1)若,,求;
(2)证明:从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项.
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3 . 在数列中,.
(1)证明:;
(2)指出的末尾数字,但不必证明.
(1)证明:;
(2)指出的末尾数字,但不必证明.
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4 . 已知数列满足,对每个正整数,有或.如这个数列可以为1,2,4,6,10….
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
(2)证明:;
(3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值.
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
(2)证明:;
(3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值.
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5 . 设为定义在上的函数,且满足.对任意的,均有.①
(1)证明为周期函数,并确定;
(2)计算的值.
(1)证明为周期函数,并确定;
(2)计算的值.
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