1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

2 . （1）已知a，，求证：.
（2）已知为正数，且，求证.

3 . 已知，为正实数，．
（1）比较与的大小；
（2）证明：．

4 . （1）若，，求证： ；
（2）若，，，求证： .

5 . 已知，求证：.

6 . 已知: .求证:
(1)若,且,则
(2)当时,.

7 . 证明（1）对任意的，，有；
（2）．

8 . 是否存在这样一组正数a、b、c、d，使下列三个不等式同时成立？并证明你的结论.a+b＜c+d，①(a+b)(c+d)＜ab+cd，②(a+b)cd＜ab(c+d）③

9 . 设，.证明：
（1），并说明等号成立的条件；
（2）.

10 . 设 、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：