1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2 . （1）已知a，
，求证：
.
（2）已知
为正数，且
，求证
.
，求证：.（2）已知
为正数，且，求证.
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2020-05-30更新
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254次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷
解题方法
3 . 已知
，
为正实数，
．
（1）比较
与
的大小；
（2）证明：
．
，为正实数，．（1）比较
与的大小；（2）证明：
．
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2020-07-22更新
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204次组卷
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2卷引用：百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（理）试题
4 . 证明（1）对任意的
，
，有
；
（2）
．
，，有；（2）
．
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5 . 是否存在这样一组正数a、b、c、d，使下列三个不等式同时成立？并证明你的结论.a+b＜c+d，①(a+b)(c+d)＜ab+cd，②(a+b)cd＜ab(c+d）③
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2011高三·天津·竞赛
6 . 设 、、
、
、
、
为实数，且
对任意的实数
成立.证明：
、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：
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7 . 设
，
.证明：
（1）
，并说明等号成立的条件；
（2）
.
，.证明：（1）
，并说明等号成立的条件；（2）
.
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8 . 已知
，
.试判断实数s、t的大小关系，并证明你的结论.
，.试判断实数s、t的大小关系，并证明你的结论.
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9 . 命题（
）：设是非负实数．如果
，则
．
（1）证明命题（）是正确的；
（2）试写出命题（）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
）：设是非负实数．如果，则．（1）证明命题（
）是正确的；（2）试写出命题（
）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
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10 . 已知
对
恒成立，则
是否成立？如果不成立，满足什么条件能成立？给出证明.
对恒成立，则是否成立？如果不成立，满足什么条件能成立？给出证明.
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