1 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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2 . 已知,过点的直线交抛物线于两点,过两点作抛物线的切线交与点P,求的最小值和P的轨迹.
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解题方法
3 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田中,为中点,为中点,三角形区域种植小麦,梯形区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点,为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为,则( )(若直线与抛物线相切于点,平行于的直线与交于两点,记与围成的图形面积为的面积为,则)
A. | B. |
C. | D. |
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4 . (1)试求函数的最小值;
(2)设a、b都是实数,试求:的最小值.
(2)设a、b都是实数,试求:的最小值.
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5 . 我们称某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条曲线都有至少一点相切的一条曲线.(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系)下列关于包络线的说法正确的是( )
A.设是以原点为圆心,半径为2的圆上的一个动点,过引椭圆:的两条切线,切点分别为,. 当运动时,直线族的包络线所围成的封闭图形的面积是 |
B.给定正实数,线段族(,,)的包络线与两坐标轴围成图形的面积为 |
C.设内接于椭圆:,且直线、直线均与圆:相切,则直线的包络线为圆 |
D.设半径相等的圆和圆相交,圆心分别是和.和分别是圆和圆上的两个动点.开始时和分别位于构成两圆重叠部分的两段弧上(不含两段弧的交点)且.现使和以相同的角速度绕各自的圆心作逆时针匀速圆周运动,则直线的包络线是椭圆. |
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