2023高三·全国·专题练习
1 . 已知如图，在⊙O中，C是⊙O上异于A，B的一点，弦AB的延长线与过点C的切线相交于P，过B作⊙O的切线交CP于点D，且∠CDB=90°，CD=3，PD=4．求⊙O的弦AB的长．
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2 . 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长度为32cm，求第二条弦被交点分成的两端的长．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 苏步青（
年
年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线
在点
的曲率半径为
其中
表示
的导函数
，那么抛物线
在点
的曲率半径为__________ ．
年年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数，那么抛物线在点的曲率半径为
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4 . 在平面直角坐标系
中，满足
的点
所构成的平面图形的面积为（ ）
中，满足的点所构成的平面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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解题方法
5 . 过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则
面积的最小值为___________ .
上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为
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6 . 设有心圆锥曲线
上一点P与两个焦点
、
的连线互相垂直．则
的面积是（ ）．
上一点P与两个焦点、的连线互相垂直．则的面积是（ ）．A． | B．m | C． | D．不确定 |
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7 . 已知双曲线
的右焦点为
，
是第一象限内
上的点，
为双曲线左准线上的点.若
垂直平分
，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）.
的右焦点为，是第一象限内上的点，为双曲线左准线上的点.若垂直平分，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知抛物线
与
轴的交点、位于
轴的两侧，以线段
为直径的圆与轴交于
、
.如果抛物线的顶点坐标为
，则点
所在的曲线为（ ）.
与轴的交点、位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于、.如果抛物线的顶点坐标为，则点所在的曲线为（ ）.| A．圆 | B．椭圆 |
| C．双曲线 | D．抛物线 |
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9 . 设O是坐标原点，双曲线C：
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.
⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
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10 . 若点
对椭圆
与双曲线
的切点弦互相垂直，则
__________ ．
对椭圆与双曲线的切点弦互相垂直，则
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