1 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼.闵可夫斯基所创词汇,是种使用在几何度量空间的几何学用语,即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道,从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离,“欧几里得距离(简称欧氏距离)”是指平面上两点的直线距离,如图所表示的就是曼哈顿距离,所表示的就是欧氏距离,若、,则两点的曼哈顿距离,而两点的欧氏距离为,设点,在平面内满足的点组成的图形面积记为,的点组成的图形面积记为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田中,为中点,为中点,三角形区域种植小麦,梯形区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点,为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为,则( )(若直线与抛物线相切于点,平行于的直线与交于两点,记与围成的图形面积为的面积为,则)
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在平面直角坐标系中,满足的点所构成的平面图形的面积为( )
A. | B. | C. | D.前三个答案都不对 |
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4 . 已知一圆锥曲面顶点S,其母线与轴所成的角为,在轴线上取一点C,使得,过点C作一个与轴线夹角为的截面,则截得的曲线方程可表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 如图,,是离心率都为的椭圆,点A,B是分别是的右顶点和上顶点,过A,B两点分别作的切线,.若直线,的斜率分别为,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 双曲线上格点(横纵坐标均为整数的点)的个数为( )
A.0 | B.4 | C.8 | D.12 |
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7 . 我们称某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条曲线都有至少一点相切的一条曲线.(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系)下列关于包络线的说法正确的是( )
A.设是以原点为圆心,半径为2的圆上的一个动点,过引椭圆:的两条切线,切点分别为,. 当运动时,直线族的包络线所围成的封闭图形的面积是 |
B.给定正实数,线段族(,,)的包络线与两坐标轴围成图形的面积为 |
C.设内接于椭圆:,且直线、直线均与圆:相切,则直线的包络线为圆 |
D.设半径相等的圆和圆相交,圆心分别是和.和分别是圆和圆上的两个动点.开始时和分别位于构成两圆重叠部分的两段弧上(不含两段弧的交点)且.现使和以相同的角速度绕各自的圆心作逆时针匀速圆周运动,则直线的包络线是椭圆. |
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8 . 设椭圆C:的左、右焦点分别为,其焦距为2c.点在椭圆的内部,点M是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2010高三·四川·竞赛
9 . 记.则的最小值是( ).
A. | B. | C. | D.4 |
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10 . 设分别是椭圆的左、右焦点,为该椭圆上一点,满足.若的面积为2,则的值为( ).
A.1 | B. | C. | D.2 |
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