1 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．

2 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图所表示的就是曼哈顿距离，所表示的就是欧氏距离，若、，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设双曲线Γ:，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是___________;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____.(写出1个即可).

4 . 当为何值时，椭圆与椭圆内含？

5 . 已知如图，在⊙O中，C是⊙O上异于A，B的一点，弦AB的延长线与过点C的切线相交于P，过B作⊙O的切线交CP于点D，且∠CDB=90°，CD=3，PD=4．求⊙O的弦AB的长．

6 . 苏步青（年年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数，那么抛物线在点的曲率半径为__________．

7 . 设C是以为圆心，为半径的圆，若圆C与双曲线相切，则______．

8 . 若实数，，两两不等，且，，证明，并由本结论说出的一条几何性质.

9 . 过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（       ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）

A．	B．
C．	D．