1 . 已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于
（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 设锐角
满足
.令
，且令
，
、
为任意正实数.证明：
.
满足.令，且令，、为任意正实数.证明：.
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3 . 已知常数
，向量
，
，经过定点
、方向向量为
的直线与经过定点
、方向向量为
的直线交于点
，其中
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）
，过
的直线
交点的轨迹于
、
两点，求
的取值范围．
，向量，，经过定点、方向向量为的直线与经过定点、方向向量为的直线交于点，其中．（1）求点
的轨迹方程；（2）
，过的直线交点的轨迹于、两点，求的取值范围．
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中，
，映射
将
对应到另一个平面直角坐标系
上的点
，则当点
沿着折线
运动时，在映射
的轨迹是（
