1 . 已知为椭圆上的点,对椭圆上的任意两点P、Q,用如下办法定义它们的“和”:过点S作一条平行于(若点P与Q重合,则直线表示椭圆在P处的切线)的直线l与椭圆交于不同于S的另一点,记作(若l与椭圆相切,则规定S为).并规定.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 复平面上动点的轨迹为( ).
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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3 . 设经过定点的直线与抛物线相交于、两点,若为常数,则的值为______ .
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4 . 若动点P(x,y)以等角速度在单位圆上逆时针运动,则点的运动方程是( ).
A.以角速度在单位圆上顺时针运动 | B.以角速度在单位圆上逆时针运动 |
C.以角速度2在单位圆上顺时针运动 | D.以角速度2在单位圆上逆时针运动 |
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5 . 已知点满足.则点所在区域的面积为( ).
A. | B. | C. | D. |
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6 . 称联结椭圆上两不同点的线段为椭圆的一条弦.则椭圆上长为的弦的中点的轨迹方程为_______ .
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7 . 设锐角满足.令,且令,、为任意正实数.证明:.
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8 . 若为正实数,,满足,则的取值范围为______ .
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9 . 已知动点在椭圆的内部,过作椭圆的弦.证明:、中必有一个不超过.
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10 . 已知单位圆上三个点,, 满足 .则__________ .
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