1 . 如图，已知椭圆
，
、
为椭圆与
轴的交点， 
，
，且
，
．动点
在轴上方的
上移动．则
的最小值是_____ ．
，、为椭圆与轴的交点， ，，且，．动点在轴上方的上移动．则的最小值是
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2 . 椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆在第一象限的焦点为
，过作椭圆的切线交轴于点
.则
的面积是.
的左焦点为，直线与椭圆在第一象限的焦点为，过作椭圆的切线交轴于点.则的面积是.A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线
与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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4 . 已知同心圆
与椭圆
有公共点．求半径R的最小值．
与椭圆有公共点．求半径R的最小值．
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5 . 设椭圆
（
）的右顶点为.如果椭圆上存在一点
使得
（
为坐标原点），则
的取值范围是______ .
（）的右顶点为.如果椭圆上存在一点使得（为坐标原点），则的取值范围是
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6 . 设椭圆
，
，过原点引射线分别与椭圆
、
交于点、，为线段上一点.
（1）求证：
、
、
成等比数列的充要条件点的轨迹方程为
.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.（1）求证：
、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
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7 . 以椭圆的长轴为底的内接梯形最大面积是．
的长轴为底的内接梯形最大面积是．A． | B． | C． | D． |
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8 . 椭圆
上任意两点P、Q，O为坐标原点.若
，则
面积的最小值为__________ ．
上任意两点P、Q，O为坐标原点.若，则面积的最小值为
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9 . 已知椭圆
，过中心作两条互相垂直的弦
和
，设点、的离心角分别为
、
.求证： 
.
，过中心作两条互相垂直的弦和，设点、的离心角分别为、.求证： .
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10 . 过坐标原点作两条互相垂直的射线交椭圆于
两点，设线段的中点为.求点的轨迹方程.
于两点，设线段的中点为.求点的轨迹方程.
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