1 . 已知椭圆
与y轴正向的交点为B，求以点B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形的个数.
与y轴正向的交点为B，求以点B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形的个数.
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2 . 已知椭圆
，过中心
作互相垂直的两条弦
、
.设点
、
的离心角分别为
、
，求
的取值范围.
，过中心作互相垂直的两条弦、.设点、的离心角分别为、，求的取值范围.
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3 . 已知M是椭圆
在第一象限的弧上一动点，MN ⊥y轴，垂足为N. 当△OMN面积最大时 ，其内切圆半径r=________ .
在第一象限的弧上一动点，MN ⊥y轴，垂足为N. 当△OMN面积最大时 ，其内切圆半径r=
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4 . 以
的边
为实轴的双曲线交此三角形的另两边
、的延长线于
、
.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点
.求证：
.
的边为实轴的双曲线交此三角形的另两边、的延长线于、.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点.求证：.
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2011高二·河南·竞赛
5 . 在平面直角坐标系
中，以原点为圆心 ，分别以
为半径作两个圆.点
是大圆半径
与小圆的交点 ，过点作
，垂足为
，过点作
，垂足为
. 记当半径绕点旋转时，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设
为曲线上的三点，且满足
，求
的面积.
中，以原点为圆心 ，分别以为半径作两个圆.点是大圆半径与小圆的交点 ，过点作，垂足为，过点作，垂足为. 记当半径绕点旋转时，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设
为曲线上的三点，且满足，求的面积.
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6 . 已知常数
，向量
，
，经过定点
、方向向量为
的直线与经过定点
、方向向量为
的直线交于点
，其中
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）
，过
的直线
交点的轨迹于、两点，求
的取值范围．
，向量，，经过定点、方向向量为的直线与经过定点、方向向量为的直线交于点，其中．（1）求点
的轨迹方程；（2）
，过的直线交点的轨迹于、两点，求的取值范围．
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7 . 过椭圆
的左焦点引倾斜角为
的直线交椭圆于，两点，交两准线于，两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
的左焦点引倾斜角为的直线交椭圆于，两点，交两准线于，两点，若，，成等比数列，求的值.
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8 . 已知圆方程
（
为正参数）.则圆心的轨迹是______ .
（为正参数）.则圆心的轨迹是
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名校
9 . 已知直线
（
为参数）与圆
（
为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）.
（ 为参数）与圆 （ 为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）.A． 或 | B． 或 | C． 或 | D． 或 |
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2018-12-09更新
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638次组卷
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4卷引用：2018年秋人教B版数学选修4-4第二章检测
