1 . 已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于
（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知动点
在椭圆
的内部，过
作椭圆的弦
.证明：
、
中必有一个不超过
.
在椭圆的内部，过作椭圆的弦.证明：、中必有一个不超过.
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3 . 已知单位圆
上三个点
，
，
满足
.则
__________ .
上三个点，， 满足 .则
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4 . 如图，已知椭圆
，
、
为椭圆与
轴的交点， 
，
，且
，
．动点
在轴上方的上移动．则
的最小值是_____ ．
，、为椭圆与轴的交点， ，，且，．动点在轴上方的上移动．则的最小值是
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5 . 椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆在第一象限的焦点为
，过作椭圆的切线交轴于点
.则
的面积是.
的左焦点为，直线与椭圆在第一象限的焦点为，过作椭圆的切线交轴于点.则的面积是.A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线
与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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7 . 复平面上动点
的轨迹为（ ）．
的轨迹为（ ）．| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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8 . 设经过定点
的直线与抛物线
相交于、
两点，若
为常数，则
的值为______ ．
的直线与抛物线相交于、两点，若为常数，则的值为
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9 . 若动点P（x，y）以等角速度
在单位圆上逆时针运动，则点
的运动方程是（ ）．
在单位圆上逆时针运动，则点的运动方程是（ ）．| A．以角速度在单位圆上顺时针运动 | B．以角速度在单位圆上逆时针运动 |
| C．以角速度2在单位圆上顺时针运动 | D．以角速度2在单位圆上逆时针运动 |
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10 . 称联结椭圆上两不同点的线段为椭圆的一条弦.则椭圆
上长为
的弦的中点的轨迹方程为_______ .
上长为的弦的中点的轨迹方程为
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